..

Úvod do historie matematiky

• hodně velká disciplína
• jen historie třeba skalárního součinu by vydala na samostatný kurz

Hodně zjednodušená periodizace dějin matematiky

1. Tvorba elementárních matematických pojmů (cca do 6. stol. př. n. l.)

• počítání, měření, geometrie
• starověké civilizace (Babylonie, Egypt, Indie, Čína)
  • Čína a Indie až do prvního tisíciletí n. l. – pořád nemají ten důkazový přístup
• matematika jako praktická disciplína - měření úhlu pyramidy, výpočet daní, obchod

2. Matematika konstantních veličin (6. stol přnl – 16. stol)

• starověké Řecko (Pythagoras, Eukleidés, Archimédés)
  • první krize matematiky – existují iracionální čísla
• islámský zlatý věk (Al-Chorezmi, Omar Chajjám)
• středověká Evropa (Fibonacci, Cardano, Pascal)
  • Viète – matematická notace
• vznik matematiky jako teoretické disciplíny, vědy
  • hledání souvislostí, vznik důkazů a axiomatizace (Eukleidovy Základy -300)
  • zásadní rozdíl oproti starším civilizacím

3. Matematika proměnných veličin (17. stol. – 19. stol.)

• Descartes – analytická geometrie
• Newton, Leibniz – vznik diferenciálního a integrálního počtu
• 1. stol. – Euler, Lagrange, Laplace, Gauss
• druhá krize matematiky – analýza není postavena na pevných základech

4. Matematika zobecněných prostorových a kvantitativních vztahů (od poloviny 19. stol.)

• moderní matematika
• Weierstrass – analýza od geometrie k epsilon-delta = aritmetizace analýzy
• algebra – rovnice ==> teorie grup, struktury
• lingebra, neeukleidovské geometrie, topologie, metrické prostory
• teorie množin (Cantor, Russell, ZF), axiomatizace matematiky (Hilbert 1899)
• třetí krize matematiky – trvá až do dnes a nikdy se nevyřeší
  • pokud v ZFC dokážeme že ZFC je konzistentní, tak ZFC není konzistentní (Gödelovy věty 1931)
  • Hilbertův systém (říká se H. program) nemůže být úplný a zároveň konzistentní (Gödelovy věty)
  • v momentě kdy jsou axiomy dost silné aby existovaly přirozená čísla, pak existují nerozhodnutelná tvrzení