..

Geometrie

• Dvě hlavní etapy

  • antické Řecko — vznik axiomatické geometrie
  • středověk — uchování a šíření znalostí (překlady, komentarová tradice)

• Euklides

  • dílo “Základy” (Elements) — systematické axiomy a důkazy

  • pět eukleidovských postulátů, zvláště paralelní postulat

    1. Mezi dvěma body lze sestrojit přímku.
    2. Každou úsečku lze prodloužit do přímky libovolně daleko.
    3. Z libovolného bodu lze opsat kruh s libovolným středem a poloměrem.
    4. Všechny pravé úhly jsou si rovny.
    5. Pokud přímka protínající dvě přímky vytváří vnitřní úhly na jedné straně se součtem menším než dvě pravé úhly, pak se tyto dvě přímky při prodloužení setkají na té straně.
    

  • dlouhodobý vliv na metodu a výuku geometrie

• Napier

  • vynález logaritmů — praktické usnadnění trigonometrických a geometrických výpočtů

• Descartes, Fermat, Pascal

  • Descartes a Fermat — vznik analytické geometrie (souřadnicové a algebraické metody)
  • Pascal — rané výsledky v projektivní geometrii (Pascalova věta) a vliv na další teorii
• 1. století
  • rozvoj diskretní a kombinatorické geometrie
  • rozšiřování algebraických metod v geometrii

• Möbius

  • barycentrické souřadnice, Möbiův pruh
  • příspěvky k projektivní geometrii a raným myšlenkám topologie

• 1828 — J. Plücker

  • zavedení Plückerových souřadnic, rozvoj lineární a algebraické geometrie, studium řadic a duality

• 1826 — Lobachevskij

  • formulace hyperbolické (ne-eukleidovské) geometrie, rozbití jedinečnosti eukleidovského systému

• 1830 — pangeometrie

  • snahy o širší sjednocení různých geometrických přístupů a jejich zobecnění

• 1832 — J. Bolyai

  • nezávislé vypracování ne-eukleidovské geometrie (známý “Appendix”), potvrzení existence alternativních geometrických systémů

• 1872 — Klein a jeho Erlangenův program

  • klasifikace geometrií podle grupy transformací a studium invariant; sjednocení eukleidovské, projektivní a diferenciální geometrie; důraz na symetrii jako základ geometrické struktury.
  • vliv na moderní pojetí geometrie, grupovou teorii a geometrickou strukturu prostorů

• 1854 — Riemann

  • “Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen” — zavedení pojmu n-rozměrného rozmanitého prostoru (manifoldu) a metrického tenzoru (Riemannova metrika), základ diferenční geometrie a koncept křivosti.
  • Riemannova suma a Riemannův integrál — formulace integrálu pomocí sum, důležitá pro analýzu a aplikace v geometrii a teorii funkcí.